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Claire Chauvin

Les ondelettes comme fonctions de base dans le calcul de structures électroniques

Publié le 14 novembre 2005


Thèse soutenue le 14 novembre 2005 pour obtenir le grade de docteur de l'INPG - Spécialité : Mathématiques Appliquées

Résumé :
Cette thèse est consacrée à la définition et la mise en œuvre d'une méthode multirésolution pour le calcul de la structure électronique d'un système composé de plusieurs noyaux et d'électrons. Dans le cadre de ce travail, nous nous intéressons à la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité, dans laquelle le potentiel agissant sur chaque orbitale est exprimé via la densité électronique, selon un terme coulombien et un terme non linéaire. La détermination de l'état fondamental conduit au système d'équations de Kohn et Sham. La forme du potentiel de l'opérateur hamiltonien est décrite dans le chapitre deux. La résolution numérique requiert des fonctions de base possédant de bonnes propriétés physiques et algorithmiques. Les deux familles de bases couramment utilisées ne permettent pas simultanément de construire une base adaptée au système physique et de résoudre efficacement le problème auto-cohérent. C'est pourquoi l'on s'intéresse dans cette thèse à des bases d'ondelettes orthogonales et biorthogonales, et à leurs propriétés vis-à-vis du problème d'interpolation, que l'on présente dans le chapitre trois. Dans le chapitre suivant on détermine le potentiel coulombien en résolvant l'équation de Poisson, par des algorithmes itératifs utilisant le préconditionnement du laplacien en base d'ondelettes, et une méthode multigrille. On détaille ensuite la discrétisation du système d'équations par une méthode combinant formulation de Galerkin et méthode de collocation. On analyse enfin l'ordre de l'approximation pour l'oscillateur harmonique et l'hydrogène, et le comportement du système autocohérent pour différents systèmes physiques.

Jury :
Président : Monsieur Éric Bonnetier
Rapporteur : Madame Silvia Bertoluzza
Rapporteur : Monsieur Michel Devel
Examinateur : Monsieur Patrick Fischer
Examinateur :  Monsieur Thierry Deutsch
Directrice de thèse : Madame Valérie Perrier
Co-Directeur de thèse : Monsieur Frédéric Lançon

Mots clés :
DFT, équations de Kohn et Sham, équation de Poisson, ondelettes, méthode de collocation, lifting, multigrille

Thèse en ligne.