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Maxime Monière

Formalismes et méthodes pour le calcul de la réponse linéaire des systèmes isolés

Publié le 15 décembre 2016


Thèse soutenue le 15 décembre 2016 pour obtenir le grade de doctorat de la Communauté Université Grenoble Alpes - Spécialité : Physique de la Matière Condensée et du Rayonnement

Résumé :
La réponse linéaire de la théorie de la fonctionnelle de la densité dépendante du temps est étudiée dans le cadre du formalisme d'ondelettes du code BigDFT, qui permet d'exprimer les fonctions d'onde électroniques sur une grille de simulation dans l'espace réel. L'objectif est de déterminer un spectre d'excitations de référence pour un système et un potentiel d'échange-corrélation donnés.
Il apparaît que seule une partie du spectre, concernant les transitions entre orbitales liées, peut être facilement amenée à convergence par rapport aux paramètres d'entrée de BigDFT, que sont l'extension de la grille de simulation et le nombre d'orbitales du continuum qui sont considérées pour le calcul des spectres. L'énergie de la dernière orbitale inoccupée utilisée dans les calculs se révèle d'ailleurs être un paramètre plus important que ce nombre d'orbitales inoccupées. La justification vient de l'étude de la complétude des bases formées par les orbitales de l'état fondamental du système. Tout ceci permet de porter un regard neuf sur les résultats obtenus avec le formalisme à base gaussienne, tel qu'implémenté dans le code NWChem.
En ce qui concerne la convergence du spectre de plus haute énergie, concernant des transitions entre orbitales occupées et orbitales inoccupées du continuum, l'espoir d'une convergence se heurte au problème du tassement du continuum. Il faut alors songer à une manière différente de capter l'information contenue dans ce continuum.
Le formalisme des états résonants, dont les fondements ont été posés lors de la première moitié du XXème siècle, est une piste très encourageante pour cela. Une étude préliminaire dans le cas du puits de potentiel carré à une dimension est donc présentée. La première étape a consisté en la détermination de ces états résonants, dont les énergies et fonctions d'onde sont complexes. Une normalisation a notamment pu leur être attribuée. Il est ensuite montré, sous certaines conditions, que la base formée par les états propres de ce potentiel, dont une partie est constituée par les états du continuum, peut être efficacement remplacée par une base discrète et complète faite d'états résonants. Des applications numériques montreront qu'ils peuvent être avantageusement utilisés pour définir la fonction de Green ou encore calculer la propagation temporelle d'un paquet d'onde.

Jury :
Président : Monsieur Mark E. Casida
Rapporteur : Madame Eleonora Luppi
Rapporteur : Monsieur Éric Cances
Examinateur : Monsieur Fernand Spielgelman
Examinateur : Monsieur Luigi Genovese
Directeur de thèse : Monsieur Thierry Deutsch

Mots clés :
Physique du solide, TDDFT, États résonants

Thèse en ligne.